Laporan PKL Media dan Teknologi Pembelajaran

Video Tutorial Penghitungan Tinggi Tiang Bendera dengan Konsep Kesebangunan Menggunakan Cermin

Continue

Bubble Sort Algorithm

Continue

Artikel Media Sosial Line

Continue

Power Point Bahan Ajar Penjumlahan Pecahan

Continue

Menemukan Persamaan Lingkaran dari Permasalahan Nyata (Finding the Circle Equation from the Real Problem)

Persamaan Lingkaran

Masalah 9.1

Gunung Sinabung di Kabupaten Karo, Sumatera Utara kembali meletus sekitar pukul 12.00 WIB hari Selasa tanggal 17 September 2013. Material yang dikeluarkan lebih banyak dibanding letusan pertama. Akibat letusan ini banyak warga yang mengungsi. Pemerintah setempat pun memberikan peringatan agar masyarakat yang berada pada radius 3 Km dari puncak gunung Sinabung harus segera mengungsi dan daerah tersebut harus bebas dari aktivitas dan dikosongkan untuk smeentara. Bantulah pemerintah kabupaten Karo untuk menentukan daerah mana saja yang masyarakatnya harus mengungsi. (Petunjuk: Gunakan peta Kabupaten Karo)

Alternatif Penyelesaian

Gambar 9.1: Peta kabupaten Karo

Anggap gunung Sinabung berada di Pusat (0,0), serta suatu desa tertentu dengan koordinat S(x,y), diilustrasikan pada gambar sbb:

Jarak titik S(x,y) ke titik P(0,0) dapat ditentukan dengan $\left|\overline{P}\overline{S}\right|=\sqrt{(x-0{)}^2+(y-0{)}^2}$

Diketahui bahwa jari-jarinya adalah r dan PS=r, maka $r=\sqrt{(x-0{)}^2+(y-0{)}^2}$$\iff$ $\sqrt{(x-0{)}^2+(y-0{)}^2}=r$ Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh: $(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r$

Diketahui bahwa r = 3, maka diperoleh: $x^2+y^2=9$

Sifat 9.1

Persamaan Lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan memiliki jari-jari r adalah $x^2+y^2=r^2$

Atau dengan kata lain

Jika L adalah himpunan titik-titik yang berjarak r terhadap titik P(0,0) maka $L\left\{(x,y)|x^2+y^2=r^2\right\}$

Tentukan persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari sebagai berikut:

a).3

b).4

c).5

d).6

Alternatif Penyelesaian

a. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 3 adalah $x^2+y^2=9$

b. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 4 adalah $x^2+y^2=16$

c. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 5 adalah $x^2+y^2=25$

d. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 6 adalah $x^2+y^2=36$

Masalah 9.3

Misalkan gambar pada masalah 1 dipindahkan ke bidang koordinat kartesius dan gunung Sinabung berpusat di P(a,b) dan jari-jarinya r = 3 misalkan salah satu desa yaitu desa Sigarang-garang berada pada titik S(x,y)tentukanlah persamaan lingkaran tersebut!

Alternatif Penyelesaian

Gambar Lingkaran dengan pusat tertentu

Jarak titik S(x,y) ke titik P(a,b) adalah:

$\left|\overline{P}\overline{S}\right|=\sqrt{(x-\mathrm{a}{)}^2+(y-\mathrm{b}{)}^2}$

Diketahui bahwa jari-jarinya adalah r dan PS = r, maka $\iff$ $\sqrt{(x-\mathrm{a}{)}^2+(y-\mathrm{b}{)}^2}=r$ Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh: $(x-\mathrm{a}{)}^2+(y-\mathrm{b}{)}^2=r$

Berdasarkan informasi diketahui bahwa r = 3, maka diperoleh: $(x-\mathrm{a}{)}^2+(y-\mathrm{b}{)}^2=9$

Contoh Soal

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,2) dan berjari-jari r=2

Alternatif Penyeleaian

$(x-\mathrm{a}{)}^2+(y-\mathrm{b}{)}^2=r$

a=2, b=2, r=2

$(x-2{)}^2+(y-2{)}^2=4$

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (2,2) dan jari-jari 2 adalah $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2=4$

Contoh soal:

Tentukanlah titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan berikut!

a. $(x-2{)}^2+(y+2{)}^2=4$

b. $(x+2{)}^2+(y+2{)}^2=9$

c. $(x+2{)}^2+(y-2{)}^2=\mathrm{16}$

d. $(x+2{)}^2+y^2=16$




Alternatif Penyelesaian

a. $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2=4$

$\iff (x-2{)}^2+(y-2{)}^2=2^2$

$a=2;b=-2;r=2$

Jadi, lingkaran tersebut berpusat di titik (2,2) dengan jari-jari 2.

b. $(x+2{)}^2+(y+2{)}^2=9$

$\iff (x+2{)}^2+(y+2{)}^2=3^2$

$a=-2;b=-2;r=3$

Jadi, lingkaran tersebut berpusat di titik (-2,-2) dengan jari-jari 3.

c. $(x+2{)}^2+(y-2{)}^2=\mathrm{16}$

$\iff (x+2{)}^2+(y-2{)}^2=4^2$

$a=-2;b=2;r=4$

Jadi, lingkaran tersebut berpusat di titik (-2,2) dengan jari-jari 4.

d. $(x+2{)}^2+y^2=16$

$\iff (x+2{)}^2+(y-0{)}^2=4^2$

$a=-2;b=0;r=4$

Jadi, lingkaran tersebut berpusat di titik (-2,0) dengan jari-jari 4.

Sumber: Buku Guru Matematika Kelas XI, Cetakan Ke-I 2014

Copyright © whatablogwithnovi

Continue

Mengukur Tinggi Tiang Bendera Menggunakan Konsep Trigonometri

Kegiatan Siswa Mengukur Tinggi Tiang Bendera Menggunakan Konsep Trigonometri

1. Siswa membentuk kelompok, tiap kelompok terdiri dari 4 orang

2. Siswa diberi pertanyaan tentang "Berapa tinggi dari tiang bendera jika pengukuran dilakukan tanpa harus memanjatnya?"

3. Siswa mengemukakaan hipotesa(jawaban sementara) tentang pertanyaan pada langkah 2 tersebut

4. Siswa mengumpulkan data langsung




Alat dan Bahan:

a. Busur derajat

b. Meteran

c. Benang nilon 10 cm

d. Paku

e. Mur (Besi berlubang)

f. Gunting

Proses pembuatan Klinometer (Alat ukur untuk menentukan sudut elevasi)

1. Ikatlah Mur dengan benang nilon sebagai pemberat

2. Tancapkan paku pada pusat busur lingkaran

3. Ikatlah pemberat pada paku yang sudah ditancapkan di busur lingkaran tersebut

Proses Pengukuran Tinggi Tiang Bendera

1. Tetapkan posisi berdiri pengamat/ siswa tersebut dan ukur tinggi tubuhnya dari kaki sampai ke mata pengamat. Kemudian ukur jarak tiang bendera ke posisi si pengamat/siswa dengan menggunakan meteran. Ukurlah seakurat mungkin



2. Dengan menggunakan alat klinometer yang telah dibuat setiap kelompok, ukur sudut elevasi dari posisi si pengamati tadi terhadap puncak tiang bendera. Teman sekelompok dapat menuliskan besar sudut elevasi dari posisi si pengamat terhadap puncak tiang bendera dengan melihat posisi benang nilon terhadap busur lingkaran. Jika benang berada tepat di posisi $60^0$, maka sudut elevasi terhadap puncak tiang bendera adalah $90^0$ - $60^0$ = $30^0$

3. Ukur tinggi tiang bendera dengan menggunakan trigonometri.

Penyelesaian:

1. Dengan klinometer, telah kita ketahui sudut $\alpha$

2. Jarak dari tiang bendera ke tempat pengamat berdiri juga telah diketahui

3. Jarak tersebut sama dengan jarak tiang bendera ke mata pengamat

4. Gunakan informasi pada langkah 1-3 untuk menghitung tinggi tiang bendera dengan menyederhanakan ilustrasi di atas sbb:



5. tan $\alpha =$ \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$$

$\mathrm{AB}=\tan \alpha \times \mathrm{BC}$, dimana AB adalah tinggi tiang bendera yang belum diketahui

6. Selanjutnya, tinggi tiang bendera seluruhnya adalah tinggi pengamat + panjang AB

Continue

Menggambar Lingkaran Luar Segitiga Menggunakan Geogebra

Pedoman Menggambar Lingkaran Luar Segitiga Menggunakan Geogebra

1. Buat segitiga pada lembar kerja geogebra



2. Secara berurutan, buat garis bagi yang tegak lurus terhadap sisi-sisi segitiga menggunakan pilihan Perpendicular Bisector



3. Ketiga garis tersebut berpotongan di satu titik. Tandai titik tersebut menggunakan pilihan intersect pada menu Line



4. Sembunyikan garis-garis tersebut dengan cara meng klik menu Move, kemudian arahkan kursor ke garis yang ingin kita sembunyikan. Klik kanan, lalu pilih Show object

5. Ulangi langkah 3 untuk menghilangkan kedua garis lainnya

6. Titik yang didapatkan pada langkah 3 adalah titik pusat dari lingkaran luar segitiga

7. Buat lingkaran dengan titik tersebut menggunakan pilihan Circle with center through point pada menu circle.



8. Didapatlah gambar lingkaran luar segitiga

Copyright © whatablogwithnovi